Nació en Bogotá. Estudió Producción de Cine y Video en la Universidad de York de Toronto, Canadá. Ha escrito, dirigido y producido 5 cortometrajes experimentales: Cycle, que tuvo su estreno en el International Festival of Cinema and Technology en 2005 en Nueva York, EE.UU.; Convergences et rencontres, que se estrenó en el Festival Internacional Audiovisual de Gijón de 2008, en España; Pont du Carrousel, que tuvo su estreno en el Museo de Arte Moderno de Bogotá; Einschnitte, en el Images Festival 2011 en Toronto; y Protocol que fue lanzada en Views >From the Avant- Garde durante el New York Film Festival de 2011.

Su primer largometraje, Señoritas, tuvo su estreno mundial en la Competencia Oficial Ficción del Festival Internacional de Cine Cartagena de Indias -FICCI– de 2013. En su segundo largometraje, Mañana a esta hora, estrenado en el Festival de Locarno en 2016, Rodriguez estuvo nominada en ese año en las categorías al Premio al mejor Director Emergente, el Golden Leopard Filmmakers of the Present  Nescens Prize, el Locarno International Film Festival – Filmmakers of the Present: Ciné+ Special Jury Prize y el Locarno International Film Festival – Filmmakers of the Present: Special Mention.

Ha escrito, dirigido y co-producido seis cortometrajes (Convergences et rencontres, Pont du Carrousel, Protocol, Einschnitte, ante mis ojos, Aquí y allá)  y dos largometrajes (Señoritas, Mañana a esta hora), los cuales han sido exhibidos en festivales e instituciones culturales incluyendo Locarno Film Festival, Toronto International Film Festival, Vancouver International Film Festival, New York Film Festival, Festival Internacional de Cine de Mar del Plata, Harvard Film Archive, Birkbeck Institute for the Moving Image, Film Society of Lincoln Center, Sala Leopoldo Lugones, Cineteca Madrid y la Cinemateca de Bogotá. Lina se encuentra en post-producción de Mis dos voces, un documental experimental filmado en Toronto, y en pre-producción de So Much Tenderness, largometraje de ficción el cual será rodado en Abril del 2021 en la ciudad de Toronto.